Menghitung suatu luasan dibawah grafik adalah salah satu penerapan Integral yang sudah kita ketahui sebelumnya. Hal ini sangatlah berperan penting dalam dunia engineering untuk menentukan luasan suatu objek seperti lambung kapal, body mobil, dan lain sebagainya. Tapi pernahkah Anda berfikiran sebelum adanya metode integral, digunakan metode apa untuk menghitung luasa dibawah grafik ? Kali ini saya akan memaparkan beberapa metode yang digunakan untuk menentukan luasan dibawah grafik selain menggunakan integral.
Misalkan kita memliki sebuah fungsi kuadrat sebagai berikut :
1. Left Rectangular Approximation Method (LRAM)
LRAM adalah metode menghitung luasan dibawah grafik dengan membagi grafik tersebut dengan menggunakan persegi panjang yang acuannya adalah koordinat x sebelah kiri.
2. Right Rectangular Approximation Method (RRAM)
Misalkan kita memliki sebuah fungsi kuadrat sebagai berikut :
1. Left Rectangular Approximation Method (LRAM)
LRAM adalah metode menghitung luasan dibawah grafik dengan membagi grafik tersebut dengan menggunakan persegi panjang yang acuannya adalah koordinat x sebelah kiri.
Dengan cara menghitung luasan tiap persegi dan kita jumlahkan, maka kita akan mendapatkan hasil sebagai berikut :
| x | : 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y | : 14 | 23 | 34 | 47 | 62 | 79 |
| Δx | : 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| L = y x Δx | : 14 | 23 | 34 | 47 | 62 | 79 |
| Luas grafik : | 259 | |||||
2. Right Rectangular Approximation Method (RRAM)
RRAM adalah metode menentukan luas dibawah grafik dengan cara membaginya dengan persegi panjang dengan acuannya adalah koordinat x sebelah kanan.
Dengan menghitung luas tiap persegi lalu kita jumlahkan maka kita akan mendapat hasil sebagai berikut :
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 23 | 34 | 47 | 62 | 79 | 98 |
| Δx | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| L = y x Δx | 23 | 34 | 47 | 62 | 79 | 98 |
| Luas grafik | 343 | |||||
3. Midpoint Rectangular Approximation Method (MRAM)
MRAM adalah metode menentukan luas dibawah grafik dengan cara membanginya menjadi beberapa persegi dengan acuannya adalah koordinat x ditengah interval.
Dengan menghitung luas tiap persegi dan kita jumlahkan maka kita akan dapatkan hasil sebagai berikut :
| x | 2,5 | 3,5 | 4,5 | 5,5 | 6,5 | 7,5 |
| y | 18,25 | 28,25 | 40,25 | 54,25 | 70,25 | 88,25 |
| Δx | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| L = y x Δx | 18,25 | 28,25 | 40,25 | 54,25 | 70,25 | 88,25 |
| Luas grafik | 299,5 | |||||
4. Metode Trapesium
Metode trapesium adalah metode dengan cara membagi luasan dibawah grafik menjadi beberapa trapesium.
Dengan menghitung luas tiap trapesium dan menjumlahkannya maka akan didapatkan hasil sebagai berikut :
| x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| y | 14 | 23 | 34 | 47 | 62 | 79 | 98 |
| Δx | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| L = (y1+y2) x Δx / 2 | 18,5 | 28,5 | 40,5 | 54,5 | 70,5 | 88,5 | |
| Luas grafik | 301 | ||||||
5. Metode Simpson's
Metode simpson's adalah metode menghitung grafik dengan menggunakan Fs atau konstanta tertentu. dengan menggunakan metode simpson's alan didapat hasil sebagai berikut :
| x | y | Δx | Fs | y x Fs |
| 2 | 14 | 1 | 1 | 14 |
| 3 | 23 | 1 | 4 | 92 |
| 4 | 34 | 1 | 2 | 68 |
| 5 | 47 | 1 | 4 | 188 |
| 6 | 62 | 1 | 2 | 124 |
| 7 | 79 | 1 | 4 | 316 |
| 8 | 98 | 1 | 1 | 98 |
| ∑ | 900 | |||
| L = ∑ x Δx x 1/3 | 300 | |||
Dengan didapatkan hasil luasan grafik menggunakan 5 metode diatas, kita akan bandingkan dengan metode Integral untuk mengetahui metode mana yang paling mendekati Integral.
| 1. Grafik f(x) = y = x^2 + 4x + 2 | ||||||||
| 2. Dengan interval x=2 hingga x=8 | ||||||||
| 3. L = ∫f(x) dx , integral tertentu dengan interval x=2 hingga x=8 | ||||||||
| 4. L = [ (x/3)^3 + 2x^2 + 2x ] | ||||||||
| 5. L = L(8) - L(2) | ||||||||
| L(8) | 314,667 | |||||||
| L(2) | 14,6667 | |||||||
| L | 300 | |||||||
Dengan didapatkan hasil 300 dengan cara menggunakan Integral, maka metode Simpson's dan MRAM lah yang paling mendekati hasil dari Integral tersebut.
Metode Menghitung Luasan Dibawah Grafik Sebelum Ada Integral
04.01
